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- 极大覆盖模型在台风应急避难场所选址问题中的应用
1介绍
中国东部位于北太平洋西部海岸，海拔较低，受热带气旋影响较大。统计数据显示，北太平洋每年有近27~28个热带气旋发生，靠近中国和南海，约占全球台风总数的38%。由于沿海地区人口增长最快，热带气旋的脆弱性现在变得更加明显。根据20世纪50年代以来的数据统计，我国31个省市自治区中受台风影响的省份有27个。换言之，台风灾害是影响我国经济发展的最重要因素之一。当一场灾难影响到一个大区域时，当地人道主义救济机构被要求提供援助可能很快就会不堪重负。中国未来面临的最大挑战之一，将是针对日益复杂的一系列由台风引发的灾害的累积原因和后果，制定有效的应对措施。
由台风引起的雨和强风，取决于它的路径，可以导致洪水和不可预测的建筑物的破坏。有效的预警系统对于华东地区的生命保护和可持续发展至关重要。沿海地区的大多数建筑是用当地可获得的材料建造的，没有任何工程投入。在现有的技术经济条件下，我国沿海农村地区的许多农户的房屋都难以抵御超强台风的侵袭。在某些情况下，当存在严重的公共安全威胁时，疏散是最后的手段。可能有必要疏散他们的家或社区，并前往紧急避难所。台风应急避难场所是指台风灾害期间无法在原居住地居住的人员临时居住的场所。
与地震、海啸和龙卷风等其他自然灾害相比，风速和风向的气象记录给出了该地区出现风的可能性。台风可以提前几天预报。经历过台风的人有一个明显的优势，那就是知道台风的威胁。全面了解台风周边的情况，如预期降雨量和风速，帮助民众为灾难做准备，政府机构协调救灾工作。
在长期的防风工作中，中国在台风灾害的预防、减少、减轻和管理方面积累了丰富的实践经验。中方把减少人员伤亡作为防台工作的首要任务。“以人为本”的理念贯穿于防台工作始终。为最大限度地减少人员伤亡，在台风来袭时采取了全省动员、全员动员、全面预防、尽力做好等有效措施。这些措施是非常有力和有效的。
撤离的一个方面是将人员从受灾或受威胁地区撤出或撤离。另一个问题是重新安置受害者或可能的受害者，并在这些居民被转移到的地区提供住房和资源。台风紧急避难所是任何公认的紧急行动计划的必要部分，其结构需要能够承受风力。好的选址也很重要，如何有效配置和合理配置农村应急避难场所的选址决策是非常重要的。设施选址模型关注的是提供服务以满足空间分散的需求。对服务的需求存在于大量分布广泛的站点上。在任何地方提供服务都是不可能的。合理的庇护所配置可以降低维修费用，提高防灾救灾能力。因此，由于成本的原因，必须从几个集中的位置提供服务。
有关安装设施以满足需求的最佳配置的决定是一大类问题的主题，即位置问题。覆盖模型是制定应急设施选址问题最常用的选址模型。使用图形表示，用于设备安装的需求节点和候选节点被标识为网络中的顶点。此类问题通常发生在离散空间中，即候选位置和网络连接数量有限的空间中。大量的研究致力于开发模型来分析设施选址决策。这些模型通常优化一个或多个受物理、结构和策略约束的目标。位置模型的例子有p -中值问题(PMP)、p -中心问题(PCP)、位置集覆盖问题(LSCP)和最大覆盖位置问题(MCLP)。PMP的目标是最小化设备和分配给它们的需求之间的总或平均距离，而PCP的目标是最小化最远处的[10]。在LSCP中，设施的最佳数量是问题解决方案的一个方面，并且约束要求所有需求必须由至少一个设施[11]覆盖。在MCLP中，设施的数量是先验已知的，目标是为需求[12]提供最大限度的服务。
应急避难场所选址决策是一项系统工程，应采用工程管理科学的理论和方法。避难所选址是系统工程和管理科学研究领域的一个重要问题。
2目标
设施选址问题的研究非常丰富，已经开发了许多模型来制定和解决各种选址问题。覆盖模型的目标是为需求点提供“覆盖”。只有当设施可在一定距离范围内为需求点提供服务时，才认为需求点已包括在内。关于覆盖问题的文献主要分为两个部分:位置集覆盖问题(LSCP)和最大覆盖位置问题(MCLP)。
A.最大覆盖位置问题(MCLP)
设施选址问题的覆盖类处理任何客户和设施之间的最大距离，以满足相关需求。这些问题称为覆盖问题，最大服务距离称为覆盖距离。集合覆盖问题[14]确定了在给定覆盖距离下参加所有客户所需的设施的最小数量。由于公式的限制，这个模型没有考虑到每个客户的个人需求。此外，所需设施的数量可能会很大，导致固定安装成本很高。另一种提法是考虑安装数量有限的设施，即使这一数额无法满足全部需求。在这个公式中，必须为所有客户提供服务的条件被放宽，目标被改变为找到p个设施，以便在给定的覆盖距离[15]的情况下，能够满足大部分现有需求。该模型对应于极大覆盖定位问题(MCLP)。在公共组织的应急服务选址问题中，经常发现覆盖模型。它寻求在规定的服务距离或时间内由有限数量的设施提供服务的最大人口。该问题的数学公式如下:
基本假设:
①所有节点的距离是已知的,成本是确定的;
②只需要产生的节点;
③每个节点是一个设施服务需求;
④每个节点只能有一个设备设置;
⑤设施的配置已知:
条件
i, I 需求节点的索引和集合
j, J 可能的设施地点的索引和集合
{jisin;J | lt; S}在节点i的S内的所有节点j的集合
节点i与节点j之间的最短距离/时间
S 每个需求节点i所需的服务距离/时间
h 将在节点i服务的人口i
P 要选址的设施数量
最大覆盖位置问题是一个0-1整数规划模型，其解释如下:
(1)类型是指目标类型，主要是指设施需求范围内的服务使数量最大化；
(2)需求点判断服务设施的范围是否;
(3)设备总配置数量限制;
(4)需求点i代表N指向中心，可在设定位置内配置周边设施最大服务距离S;i
(5)和(6)决策变量的范围受到限制。
B.台风应急避难场所选址问题的双目标规划公式
事实上,每个避难所容纳的数量是有限的,当数量达到极限后的庇护住所可以认为这将无法提供住房服务,根据距离的原则,剩下的居民应该疏散为安排最近的避难所。因此，庇护所设计应建立一个容量限制的公共设施选址模型[16]~[20]。需要增加以下约束:
1)每个庇护所只能满足有限数量的疏散对象节点避难要求(容量约束);
2)各疏散对象节点及选择节点做相对季节性避难应考虑容量约束。
因此，我国沿海地区避风塘的选址既要考虑避风塘的活动人口、道路通行能力和合理的避风服务，又要考虑避风塘最大通行能力的位置。本文在村里的办公楼、高级活动中心、学校、祖先的大厅,教堂和其他避风塘的位置最优位置配置模式,将最大的原始位置结构的最大覆盖位置,同时增加了能力有限的避风塘的位置修改[21]~ [23]。计算结果如下:
其中(7)~(12)各种定义中，变量的定义与原极大覆盖位置问题相同，(13)配置为在容量约束条件下限制服务点j的数量。其中，T为节点j处服务数量的最大限制。j避难所大小/配置点的最优规模的标准2平米/人,在这项研究中,增加(13),限制的最大数量的配置点庇护服务活动,这限制了规模最大覆盖的位置在整个模型的结果2 更精确。
同时，由于避风塘是应急公共服务，所以也要考虑公平风险的原则，即避风塘距离目标最远的地方距离避风塘越短越好，这样在服务区就可以用最短的时间达到目的。
与LSCP模型不同的是，MCLP模型并不能保证对所有需求点的覆盖，因此MCLP模型本质上假设为，避风塘固定位置(作为给定的预算备选方案)不足以覆盖所有需求点，模型需要找到最大的避风塘覆盖设置方案。
事实上,通过连续改变P(例如:从1到k),也可以使用MCLP模型获得指向避风塘的覆盖所有需求,根据所需的最小点k,此外,在这个过程中,可以增加避风塘计算带来了额外的边际利益(覆盖),相应增加成本比较[9]。决策者可以在成本和社会福利之间做出合理的权衡。在某种意义上，MCLP方法可以看作是一个双重目标(成本最小和最大覆盖率)模型。
3典型的例子
假设沿海岸的农村地区有12个村庄(1、2、hellip;hellip;、12)，当地政府计划在某个地址候选中选择7个避风塘设定值(A、B、hellip;hellip;、G)，覆盖距离为6公里。
假设每个村庄的需求都集中在每个村庄的中心。7名候选人跑到12个村中心的距离和12个村的人口如表1所示。当地政府要求至少有一个避风场所服务于一个村庄。这里我们以村庄i的人口为权重。
表1 候选点到村中心的距离，以及每个村的人口
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i j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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1(A) |
7 |
4 |
7 |
9 |
1 |
3 |
5 |
8 |
8 |
10 |
12 |
13 |
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2(B) |
13 |
11 |
11 |
10 |
8 |
6 |
4 |
6 |
2 |
8 |
4 |
5 |
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3(C) |
16 |
14 |
14 |
13 |
12 |
10 |
10 |
8 |
5 |
6 |
2 |
5 |
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4(D) |
12 |
10 |
11 |
12 |
7 |
5 |
88 |
4 |
3 |
7 |
7 |
10 |
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5(E) |
7 |
5 |
5 |
8 |
4 |
5 |
1 |
7 |
3 |
10 |
10 |
12 |
|
6(F) |
3 |
3 |
1 |
4 |
6 |
8 |
4 |
10 |
8 |
13 |
12 |
11 |
|
7(G) |
10 |
8 |
6 |
4 |
9 |
10 |
4 |
12 |
5 |
14 |
8 |
3 |
|
人口（100人） |
9.3 |
13.3 |
12.4 |
8.4 |
3.6 |
3.1 |
8.7 |
3.3 |
12.1 |
9.6 |
11 |
7.9 |
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