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对易腐食品进行
质量考核的生产库存路线规划
摘要：我们用综合混合整数线性规划（MILP）模型制定了生产库存路线规划，其中食品质量水平在整个供应链中得到明确追踪。 拟议模型的目标是最大化利润总额，这等于销售收入减去生产，库存和运输成本的总和。 然后，我们使用说明性的例子来显示模型的有效性，并研究易腐性的影响。 给出了一组基于随机生成实例的计算结果的分析。
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关键词：生产库存路由; 食品质量; 优化;MILP; 易腐食品
1.介绍
在现代，食品供应链（FSC）在日常生活中发挥着重要作用。 FSC管理一直受到学者和从业人员的越来越多的关注，为了提高生活水平，开展了更有效的FSC，然而，食品行业仍然存在诸如高成本，食品浪费，粮食损失和环境问题等各种问题。根据Stuart（2009）通过各种研究和实例的分析，食品废物占发达国家食品生产的近50％，40％的食品废物与供应链程序相关（Parfitt等，2010）。 Gustavsson等人（2011）指出，在处理，加工和分配过程中发生重大损失。食品废弃物和食物损失加剧了供应链成本的积累。此外，对美国食品工业的分析显示，他们的食物准备消耗了全国能源总量的10％左右。此外，消费的大约80％的淡水和大约一半的美国土地都用于FSC（Govindan等，2014）。此外，消费者对食品质量，安全性和可追溯性正变得越来越多。他们要求充分了解他们即将购买的食物。为了满足这种日益增长的趋势，重要信息应该明确地标示在产品上，例如。原始生产现场，生产过程，质量水平，卫生条件，转基因饲料的使用，农药的使用以及其他环境问题，如食物里程和碳足迹。 （Wognum et al。，2011; Soysal et al。，2012; Li et al。，2014）。因此，在满足客户日益增长的需求的同时，FSC的质量管理也是非常需要的,同时最大限度地发挥行业利润。已经研究了综合生产库存路线规划（PIRP）可以显着降低连锁成本，减少食物浪费，并提供良好的产品质量管理。
PIRP是一个综合的运营规划问题，可以同时优化生产，库存和路由决策。 Chandra＆Fisher（1994）调查了协调生产和分配规划的价值，并得出结论，总经营成本可以降低3％至20％。最近的研究还表明，供应链中的几项活动的共同优化可以提高效率和成本节约（Diacute;az-Madrontilde;ero等，2015; Adulyasak等，2015）。此外，Chen等（2014）表明，分散供应链结构可能导致产品质量的扭曲。因此，FSC内的生产，库存和分销活动的综合管理可以在减少浪费，更多利润和提高客户满意度方面带来显着的实际效益（Piramuthu＆Zhou，2013）。关于生产库存路线问题的最新评论由Diacute;az-Madrontilde;ero等人执行。（2015）和Adulyasak等人（2015年）。
易腐食品的保质期相对较短，一旦生产就开始恶化（Amorim等，2013）。 常见的例子有乳制品，水果，蔬菜和杂货。 易腐坏的特性严重影响了战略生产和库存规划过程，同时为操作活动增加了额外的要求，例如， 冷库，冷藏运输和特殊包装。 易腐坏的FSC已被广泛研究与主要自从Ghare＆Schrader（1963）建立了第一个指数级衰减库存模型以来，专注于库存管理。Nahmias（1982）首先回顾了有关确定具有固定和随机保质期的产品库存政策问题的相关条款。最近的文献可以在Goyal＆Giri（2001），Bakker等人的评论中找到。（2012）和Pahl＆Voszlig;（2014）。尽管许多文献证实了将传统的解耦决策模型整合到一体的优势，这些优势可以用于易腐食品（Amorim et al，2013），但大部分涉及易腐食品的文献都是针对不同的子系统FSC独立。有很多部分协调的模式，主要处理生产计划与批量和调度，或分配计划与补充和路由。然而，迄今为止，处理易腐食品的综合模式相对较少。 Chen et al（2009）研究了易于食用的时间窗的多产品生产调度和车辆路线问题，即时交付假期，生产者和零售商都没有保存库存。 Rau等人（2003）研究了在多层次供应链环境下恶化项目的综合库存模型，其中供应商，生产者和买方的总成本最小化。然而，他们的模式只是考虑到单一供应商，单一生产者和单一买家。杨和伟（2003）以不断的生产和需求率开发了一个多品种的生产和分销模式，处理运输成本，按单位运输成本计算。 Ekşioğlu和Jin（2006）在一个动态的两阶段供应链中解决了生产和分配规划问题。 Ahuja et al。 （2007）研究了类似于Ekşioğlu和Jin（2006）的易损易损生产分配问题。 Ekşioğlu（2006）和Ahuja（2007）都假设设施和客户之间的直接交通。注意，它们都隐含地制定了具有固定保质期的易腐性约束条件。然而，我们可以找到一些有希望的优势，以年龄或质量指数明确地将模型的易腐性制定出来（Susarla＆Karimi，2012）。 Tekin等人（2001）和段辽（2013）指出，年龄库存管理政策有前途，具有明显的优势。荣等（2011）研究了通用二梯队供应链。他们以质量指标追溯整个供应链中的产品质量，并在供应链和温度控制之间进行了综合优化。Van Elzakker等人 （2014年）使用MILP模型优化了快速消费品行业的战术规划。 一方面，结果表明，明确跟踪产品年龄提供了最优解，另一方面，计算效率低下。 Coelho和Laporte（2014）为易腐产品开发了一种混合整数线性规划（MILP）模型，在整个库存路由过程中明确追踪产品年龄。由于零售商可以持有不同年龄的库存，他们提出了三种销售政策：优化优先（OP），旧第一政策（OF）和新鲜第一策略（FF）。 结果表明，总收益高度依赖于销售价格的形态。 但是，他们没有考虑生产部分。 总而言之，年龄指数和质量指数均使模型能够跟踪整个供应链中的产品质量。
易腐食品的质量从一个时期降至另一个时期，当库存中的食品质量水平达到一定限度时，不能再使用，在下一个时期必须转用废物。 食品质量下降严重影响食品销售价格和需求。 因此，明确追溯易腐食品的质量，确保良好的质量透明度，提高FSC的表现。 此外，随着现代信息技术的发展，我们可以轻松追踪实时的食品质量，信息成本越来越低。
如上所述，现有文献提出了易腐食品的各种模式。 然而，据我们所知，在明确追踪食品质量的同时，并没有开发出同时规划生产，库存，布线活动的产品。 本文的主要目的是纠正这一点，并对易腐食品同时制定生产，库存和路线，同时明确追溯食品质量。 该模型的目标是最大化利润总额。
本文的其余部分组织如下。 第2节描述了问题和模型的制定。 第3节介绍了计算实验和分析。 第4节提供了结论和未来的研究。
2.运动与配方
在本节中，我们提供了一个通用供应链模型，其中有一个仓库和多个零售商。 单个仓库的生产能力有限，每个阶段都有设置成本，并且假设仓库中的库存能力足够大，可以存储每个时间段内生产的任何产品。 每个客户的库存持有能力有限，需求确定。 这里我们定义一个有向的完整图E（N，A），其中N{0,1，...，n}是顶点集合和A{（i，j）：i，jN，ij}是边集。 顶点0表示仓库，其余顶点R = N {0}
对应零个零售商。 定义了以下符号：
t时间指数tT{1,2，...，Nbp}
k车辆指数kK{1,2，...，Nbv}
q食品质量水平指数qQ{0,1，...，Nbq}，其中0是最初的新生产的食品的质量
电脑生产能力
VC工具能力
目标函数(1)的目标是最大化总利润销售收入和总供应链成本有关。约束(2)将库存变量链接到初始化库存。约束(3)和(4)对应于库存在仓库中与不同的产品质量保持平衡。约束(5)和(6)对应于库存平衡每个零售商的产品质量不同。约束条件(7)(8)是生产和库存能力的限制分别。约束(9)表明零售商的每一时期的需求都被不同的食物所满足质量。约束条件(10)是车辆容量限制，说明同一辆车的总交付量不应超过车辆的承载能力。如果车辆没有使用时，车辆的运送量必须为0。约束(11)将交付数量与路由联系起来特别是变量，如果零售商没有被车访问，那辆车的交货量一定是0。约束(十二)禁止分拆。约束(13)是车辆流量守恒约束，确保数字的数量进出一个顶点的车辆应该是一样的。约束(14)表示只能使用一种工具在同一时期内。约束(15)和(16)是MTZ的子旅行消除约束。约束(17)-(22)是非负整数和整数约束。这个问题是np困难，因为它包含了一辆车路由问题，被广泛认为是np困难。
3. 数值实验
3.1参数设置
我们使用OPL语言编译模型，并在Cplex版本12.6.0中使用随机生成的实例运行它。所有的测试运行都是在一个核心CPU 2.5 GHz和8GB RAM上执行的。参数值的生成如下:
运输成本CTij被假定成正比于节点i和节点j之间的距离。一个比例常数是2。供应商和零售商的位置(x，y)是从0，1000中随机产生的。需求是由300500随机生成的。生产能力PC将等于库存能力，从1000，1500，随机产生。车辆容量VC等于:d i Nbq/Nbv。单位生产成本从1012个随机产生。单位库存成本是随机产生的，从0.5，1.5。生产成本CSt是从1000到3000随机生成。仓库里的初始库存和所有零售商都将是0。价格siq将为:20 q/Nbq，从1 2中随机生成(20)。
3.2说明性的例子
为了更好地理解这个问题，我们首先给出一个例子。我们考虑一个例子，有5个零售商，5个周期，1个汽车和最低质量2。根据第3.1节，单位生产成本和每一个单位的成本时间周期为11.21 11.44 10.72 11.52 11.13，以及CSt=23041659264626440。生产能力和车辆容量分别为PC=6369.6和VC=6951。表1给出了其余的参数值。在表2中给出了说明示例的计算结果。
其中给出了生产数量和路由计划以及在每个时间段向客户销售的平均质量水平。结果表明，我们的模型能够为整个行业提供一个集成的方案。我们注意到，生产数量在所有的计划周期内都达不到容量限制，而库存成本相对较低。原因是易腐食物的寿命相对较短，这意味着食物最多可以储存2个周期。此外，随着质量的下降，销售价格也会迅速下降。我们还注意到，只要有生产，就有交付。“质量”一栏给出了每段时期销售给顾客的食品的平均质量水平。
为了进一步检测食物的易腐性，我们分别测试了三种不同的食物，分别为1、2和3。质量最低的食品有最高质量的降解率，这意味着食品只能储存1个周期。对于每个设置，我们随机生成5个实例。图1给出了平均计算结果。
图1所示。不同质量降解率的食物的平均计算结果。
从图1可以看出，随着食品价格的下降，总利润和销售收入都在增长。此外，生产成本和运输成本也降低了。这些观察结果的原因是，由于食品质量下降的速度较慢，销售价格下降的速度会变慢。与此同时，决策者更灵活地安排生产和分配活动。库存成本上升，因为随着食品质量的下降，食品库存增加。
3.3进一步的计算结果和分析
在本节中，我们将报告随机生成的实例的解决方案值和计算时间，这是由零售商n的数量表示的n的值是5，10，15。计划视野的长度与价值3、4、5;可用车辆的数量与价值1、2;最低质量水平的Nbq值为1、2、3。5-3-1 -一个实例
1意味着该实例包括5个零售商、3个时间段、1个可用车辆和最低质量1。我们使用“Ins”的符号来表示这个实例。最佳的解决方案值由“Obj”表示，“Tim”表示计算时间，这是由秒计算的。
我们从表3中观察到，所有10个零售商、5个时间段和2辆车的实例可以在400秒内得到最佳的解决，最长的时间是376.26，例如10-4-2-2。其他三个参数保持不变，当零售商的数量变为10时，计算时间将与5个零售商的计算时间呈指数级增长。此外，我们可以得出结论，汽车的数量对计算时间有很大的影响，尤其是对10家零售商而言。实例的计算时间是5.94秒，其中的计算时间是279.62，例如10-5-2-1。
对于15个零售商的实例，Cplex不能在最大的时间内最优地解决所有的实例，此外，一些实例还会出现“内存不足”的错误。当运行时间到达时间限制或内存耗尽时，我们报告最佳生成的解决方案和差距，即(上界下界)/下界100%。表4给出了详细的平均计算结果，“解决”的列表示在5个测试实例中最优解决的实例数。列“Out”表示内存耗尽的实例数。
表4中注意到，当实例大小变为15-4-1时，一些已测试的实例将耗尽内存。特别是在15-5-2-2的情况下，只有2/5的测试实例得到了最佳的解决，剩下的3个内存不足。
结合表3和表4的组合视图，我们可以很明显地观察到，实例的运行时间是四个主参数的组合结果。计算时间从实例的5-4-2-2的计算时间大大增加，例如15-4-2-2-2-2的4550.66，其中以42.93为例，以10-4-2为例，以15-3-2为例，以15-2-2为例，以15-2-2为例，以2546.82为例。进一步了解实例的变量和约束，有1079个变量，有663个二进制变量和1078个约束，例如10-3-2-2。值得注意的是，当其他三个参数被固定时，计算时间就会随着最小质量级别的增加而减少。对于大多数实例集来说，这是正确的。对于有15个零售商、3个时间段、1辆可用车辆的实例，计算时间从143.92下降到4.60，因为最低质量的值从1增加到3。这可能是
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