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通过汇集不同公司的资源来减少车辆路径问题中的碳足迹
Manuel Sanchez1·Lorena Pradenas1·
Jean-Christophe Deschamps2·Victor Parada3
摘要
在这项研究中，我们建议在带有时间窗的车辆路径问题中汇集资源以减少碳足迹和经济成本。我们针对考虑到碳足迹约束的车辆路径问题提出了数学公式，通过元启发式分散搜索算法求解模型，并从博弈论的角度进行分析，以评估资源汇集后的稳定性。我们以四个供应商的理论案例为例，将Solomon仓库的几个使用者整合成一个联盟。对于每一个方案，我们都扫描了目标空间。结果表明，共享的资源越多收益越大，最好的节约和贡献是通过充分的合作来实现的。这些节余将通过Shapley值法尽可能公平地分配，以保持联盟的稳定性。
关键词 碳足迹·污染路径问题·分散搜索·Shapley值法
1简介
对货运造成的环境问题的担忧日益普遍。有几种理论认为，温室气体在大气中的加速积累致使全球变暖。具体而言，运输部门对全球CO2排放量的贡献超过四分之一，这一比例仍有快速上升的趋势。这一百分比可能会增加，因为绿色供应链管理是基于客户产品与行业之间的封闭循环，会更加注重减少碳足迹。
导致货运碳足迹的主要变量是运输原材料或成品的车辆规划路线，由几项研究可知这两者的关联。在纸浆厂中，通过提出设计和评估使用多目标规划的可持续网络，焚烧纸浆以生产能源已被证明是比运输到回收中心更环保的方法。Nagurney 开发了一个多标准模型，为一个针对设施和网络扩展进行战略决策的公司进行可持续的供应链管理。Jemai 等人描述了求解双目标车辆路径问题的进化算法。Demir 等人为双目标污染物路线问题开发了一个模型，其中考虑最大限度地减少对环境的影响并规划车队的路线。Figliozzi 开发了一个EVRP (最小化排放车辆路线问题)，在取决于速度的最小化二氧化碳排放中考虑了拥堵因素。Govidan 等人为可持续供应链提出了一种优化方案。这些案例表明有必要进一步研究，以做出改变共同实践的决定，并强调了绿色供应链中的运输。
现已提出了评估碳足迹的更有效方法。Sundarakani 等人和Frota Neto 等人开发了拉格朗日分析模型和欧拉运输模型，其中使用了遗传算法，通过回收和排放控制实现经济和环境价值的最大化。Cirovic 等人提出了在城市地区的轻型车辆路线图。这些模型已被用来检查供应链和构建绿色供应链管理知识。但是，这种方法并不涉及环境影响，并要求使用先进的仪器。更具体的方法是在多标准优化中考虑碳足迹的成本。从这个意义上说，PRP考虑了碳足迹的成本并估计了一个完整的成本函数。另一个在目标函数中考虑能量消耗的类似方法是用于含回载和时间窗的电动车辆路线问题。Heugues 提出的另一项研究通过汇集投标人网络和以不合作游戏控制温室气体排放来减少运输中的CO2排放量。然而，说服公司合作并不总是可行的，尤其当他们是对手的时候。
本文使用了一种简单实用的方法评估环境影响并处理谈判问题，证明了汇集资源可在减少碳足迹的同时提高经济效益。我们探索Pan 等人提出的一种汇集情况作为一种减少环境影响的方法。他们提出了所有拟定情况，包括汇集中心，跨对接中心和布线以减少排放和成本变化。此外，尽管在以前的VRP数学模型中考虑了温室气体排放，但将碳足迹视为约束条件的情况并未得到充分关注。这种考虑的优点是它使数学模型的解决方案适用于不同的接受值，从而可以对不同的情形进行分析。在这项研究中，产品和车辆的碳足迹被考虑在内。有了这个目标，就可以界定经济效益和环境质量之间的目标空间。以《温室气体排放议定书》中的排放标准来衡量碳足迹。为了解决这个问题，我们运行一个由三个主要部分组成的流程。首先，我们建立了一个包括环境评价目标函数和环境约束的数学模型。使用此模型，就可以在决策过程中考虑到对环境的影响。然而，考虑到组合复杂性，我们利用元启发式分散搜索算法进行求解，并从博弈论的角度进行分析，以评估汇集后的稳定性。第二，由Solomon仓库的实例客户和仓库位置可设置出四个子问题，这些问题可通过分散搜索算法求解。第三，对这些子问题间所有可能的联盟进行评估，以确定其经济的Shapley值。
本文的结构如下。第2部分介绍了评估环境影响的数学模型，第3节介绍了在目标空间中找到可行解的流程。第4节给出了结果，第5节给出了主要结论。
2数学模型
该数学模型是基于带有时间窗的车辆路径问题的经典模型。后一位客户须在前一个客户后服务。在这种模式中，车辆可以运输几种产品，以满足每个客户所需的需求。拟议的模式将考虑设置以下定义：
N={1，hellip;，n}，客户集
Nk，车辆k可以服务的客户集
{o (1)，hellip;，o (k)}，资源仓库集
{d (1) ，hellip;，d (k)}，终端仓库集
V=Ncup;{o (1)，hellip;，o (k)，d (1)，hellip;，d(k)}，节点集，包括仓库
K={1，hellip;，k}，车辆集
Pr={1，hellip;，p}，产品集
下面是决策变量：
xijk：如果车辆k使用了弧（i，j）isin;Ak则为1否则为0
yijk：如果车辆k使用了弧（i，j）isin;Ak则为1，否则为0
该模型基于以下参数：
Tik：车辆k在节点iisin;Vk启动服务的特定时间
mijk：车辆k在弧（i，j）isin;Ak上的特定重量
mu;：目标函数中平衡目标的权重
cijk：车辆k在节点i和j之间的成本
dij：车辆在节点i和j之间的运行距离
fk eco{ mijk }：车辆k自重的经济消费因素
clk flk：车辆k所用的l型燃料的排放质量系数
si：在节点i的服务时间
tijk：车辆k在节点i和j之间的行驶时间
[ai，bi]：节点i的时间窗，其中ai指开始时间，bi表示结束时间
li：节点i的地点
Ck：车辆的载重量k
Hkmax：车辆k的碳足迹限制
Hpmax：产品p的碳足迹限制
让Gk =（Vk，Ak）成为车辆k的车辆网络。请求i与节点i关联，并对应于li地的配送站。每个节点访问次数不超过一次。如果车辆访问节点iisin;N，则必须在服务时间开始后，在时间窗[ai，bi]内完成。如果车辆提前到达则可以原地等待。
让Gp =（Vp，Ap）成为Gk =（Vk，Ak）的一个子图。我们用表1中的参数来描述车辆的特征。载重由Solomon仓库决定。所用汽油的类型取决于每升燃料价格、热量因子、排放系数和车辆性能因素。表1为每个参数定义了一个特定值。然后，可由式(1)-(13) 定义数学模型。
表1 车辆参数
|
类型 |
重型卡车 |
|
燃油 |
汽油 |
|
燃料价格（USD/L） |
1.37 |
|
效率系数（L/100千米） |
39.2 |
|
热量因子（GJ/L） |
0.0344 |
|
排放系数（GCO2/GJ） |
9250.00 |
二进制整数规划模型 (1) –(13) 不同于文献中介绍的模型，因为它考虑了约束 (9) 和 (10) 表示的碳足迹的最大允许值。具体而言，目标函数(1)的第一个目的是力求尽量减少所有车辆的费用，第二个目的与环境影响有关。变量“重量mu;”创造了一个目标空间。公式dij f keco{ mijk }ckl f kl 对应于《温室气体议定书》界定的碳足迹。dij f k eco {mijk}表示燃料消耗。第k辆车的经济因素f keco{ mijk }随着车辆的重量而增加。如果不将mijk视为常数，那么目标函数(1) 就变成了非线性函数，在我们的研究中，我们将其视为常数。根据其燃料类型可得排放质量系数ckl f kl 。根据燃料类型可得碳足迹的热量值ckl f kl 。
约束 (2) 要求配送必须由一辆车一次性完成。约束 (3) 到 (5) 要求每辆离开其原点的车辆必须返回。约束 (6) 到 (8) 是时间窗约束。请注意, 约束 (6) 必须线性化。因为时间窗口和容量约束解决的是VRPTW 公式中的分流问题，约束 (6) 和(7) 与避免分流有关。约束 (8) 是容量约束。约束(9) 将每辆车k的二氧化碳排放量限制在的最大值HKmax。此值可以通过规定或以前的分析来确定，例如每辆车平均总排放量加上Delta;(带上排放水平的浮动值以避免未来的法律处罚,，如例 (14) 所示)。
约束 (10) 限制了产品的碳足迹。其基本思想是给用到mijjkp因素的车辆分配总碳足迹的一部分量。约束 (11) 设置变量 xijk 和yijp之间的关系。最后，(12) 和(13) 分别是非负约束和二元约束。
公式(1)-(13) 描述了一种代表性的考虑到碳足迹的车辆路线问题，但它属于 NP-hard类问题。因此即使对于中型实例，确定一个最佳的解决方案都是一项困难的计算任务。因此，必须要研究适用于不同场景的启发式方法，在这项研究中我们使用分散搜索元启发式算法。
3求解过程
虽然散点搜索并不能保证得到解决这个问题的最佳方案，但它的计算效率适用于许多场景。要用该方法解决问题，必须要定义所需的基本元素，最终评估联盟公司在物流合作运输中的不同联盟方式。
3.1 分散搜索方法
在不同的车辆路径问题下，分散搜索 (SS) 都表现良好。该方法已被舰队用于解决真实的车辆路径问题。它是一种元启发式方法，用于搜索优化问题的解决空间以确定良好的解决方案。分散搜索在每一步都存储一套在搜索规则下定期更新的解决方案。算法1描述了此过程的伪代码。第一步需要生成一组初始解决方案。使用节点索引创建一个向量，定义以仓库索引1结束的路线来表示解决方案。例如，考虑定义为1号的仓库，5个客户对应于节点2、3、4、5和6。路线向量R={2，6，1，3，1，4，5}表示以下三个关联的子路线：r1 = 1→2→6→1，r2 = 1→3→1 和r3 = 1→4→5→1。如果出现了两个1，则,车辆将不会被分配。第2步是一个强化阶段。这里会用到本地搜索启发式方法改进解决方案，这个算法也常被用于路径问题中。首先考虑的启发式方法是插入法，即从一个路线中选择节点插入到另一路线，前提是这样可行而且比原解更优。“融合”是合并基于候选列表的一对路径，其容量的融合要基于车辆的负载。最后，“交换”是一个路径内部的算法，交换所有可能的节点对以提高解决方案的质量。在第3步中必须生成一个参考集。此集合通常包含10个成员，5个是出于质量考虑(目标函数)，5个是在多样性方面。这个参考集用于计算两个解之间的最小差距。在第4步中要采用组合方法生成多个子集，然后用其从两个或多个现有解决方案的组合中生成新的解决方案。在分散搜索封闭周期中，由组合方法生成的不可行解将被拒绝。发生这种情况时，将从参考集中重建另一个解决方案。第5步使用与步骤2相同的改进方法。第6步和7个以与步骤3相同的方式选择参考集。
算法1 散点搜索
步骤1：生成解决方案。通过多样化生成方法。生成一组PSize多样化的试验解决方案。
步骤2：改进解决方案。将改进方法应用于步骤1中生成的解决方案。
步骤3：生成参考集。将b1最佳解决方案和b2 全文共8947字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[1844]
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