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1.介绍
供应商选择及其相关评估过程是任何组织的关键管理问题。顶级供应商，即满足客户预期绩效水平的候选人以及他们的定期控制的认同构成了复杂的挑战（Baily等人，2005）。因此，供应商选择过程在商业管理文献中受到相当的关注（Bruno等，2009; 德波尔 等人，2001; Huang和Keshar，2007年），特别关注供应的质量（陈等人，2004）。事实上，错误的决策可能会导致产品/服务供应中断，从而导致组织运营中的严重问题（Piramuthu，2005年）。 这个问题在公共和私人组织中都是重要的问题。
就公共采购而言，研究的关注主要是由于这一领域每年花费的大量费用。2003年，欧洲公共采购的潜在价值超过1,500亿欧元，相当于欧盟国内生产总值（GDP）的约16％刘易斯，2007年）。因此，政府的政策旨在鼓励候选供应商在价格和其他环境和质量方面的竞争力因素（Malmberg，2003），同时根据自由裁量标准禁止任何裁决。
与私营部门不同，授标委员会（通常由公共当局选定的专家委员会）必须遵守规定的程序并保持公共采购的透明度（Panayiotou等人，2004年）。换句话说，委员会必须采用严格和明确的决策程序来优化特定服务目标，同时考虑对所考虑的政府组织采购协议的影响，并避免对供应商进行任何主观评估。在这种情况下，所有潜在供应商都得到平等对待，其选择必须基于通过应用上述透明决策程序所获得的严格等级。
在大多数公共采购案例中，如果要考虑价格和技术方面，选择获胜方案可能会变得非常复杂。由于投标人的数量与需求相关的数量非常大，通常每个投标都需要一个产品/服务，因此授标审议可能会变成一个耗时且昂贵的过程。这种情况发生时，必须考虑不确切的定性信息，如增强计划，质量和性能。此外，根据仅仅定性评估满足技术要求的能力对潜在供应商进行评级与透明度需求可能形成对比。一个腐败的评估者可能会不公平地偏袒竞标者，而不利于其他竞争者，同时客观评估使这种事件更难发生。在公共采购决策中，必须基于对现有报价的严格和明确的排名。因此，授标方法应该具有最大程度的客观性。
在过去几年中，在许多国家，公共政府已经开始使用创新的供应商选择方法，这些方法来自私营部门的既定做法（de Boer等人，2001; Panayiotou等人，2004; Erridge和Callender，2005; Love等人，2011）。因此，这两个行业的采购方式有一些共同特点。在对74篇文章的回顾中，Weber等人（1991）的结论是供应商选择是一个多目标问题，因为选择过程包括质量，数量，交付，绩效，能力，沟通，服务，地理位置等目标，以及最低的价格Degraeve等，2000; Morlacchi，1999）。所提出的方法包括使用众所周知的方法，即基于数据包络分析（DEA）的交叉效率评估，用于评估通过MEAT标准授予的公开招标中的不同报价。这个多标准评估程序，将在下面的注释中解释，是客观的，它允许评估投标人没有由公共设置权重或评分功能。
在私营部门，使用DEA解决供应商选择问题并不新鲜。其中一个应用程序（韦伯 和Desai，1996年）使用松弛变量和平行坐标表示来找出低效供应商为了达到效率而可以减少的投入。 这对于谈判阶段的决策者来说是一个有用的指示。 在这方面，布拉利亚和 Petroni（2000），Liu等人（2000年），以及塔鲁里和纳拉辛 (2004) 已经做出了其他重要贡献。已经提出了用于供应商选择的许多版本的DEA工具。Tal- luri和Narasimhan（2005）采用比较现有和潜在供应商的技术，而Saen通过不精确DEA（Saen，2007），也使用保证区域（AR-IDEA;Saen，2008）。关于DEA在供应商选择问题上的应用的更详细的审查可以在研究中找到德布尔等人。（2001）和Ho等人（2010年）.
本文结构如下。在Section中2 对公共采购中的供应商选择问题进行了定义，并概述了解决方案的一些方法，如同行文献回顾。部分3介绍了DEA方法和交叉效率方法。在Section中4 介绍案例研究并说明所选方法的应用。在结束部分5总结论文的研究目标和结果，并提出今后研究的方向。
2.公共采购中的多重标准选择
在所有国家，公共采购必须遵守特定的立法要求。例如，在欧盟，这个问题受2004/18 / EC指令（也称为公共采购指令（欧洲议会和理事会 指令，2004）。法律规定了以下两种奖励标准之一的应用：最低价格（LP）和最具经济优势的投标（MEAT）。通常，当所提供的产品，服务或工作的技术和质量特征被标准化并且价格是区分报价的唯一标准时使用LP标准（皮加和赞扎，2005年）。不同的是，当根据MEAT标准授予合同时，同时考虑各种（定量和定性）因素。在最后一种情况下，通过使用线性加权法（欧洲议会和指令2004/18）将不同因素纳入总分。在这方面，委员会必须事先分配每个标准的权重。这些权重，是在提案请求中披露（洛伦齐亚迪斯，2010年）一般是根据主观判断确定的，当然这些主观判断受到内部一致性和有效性问题的影响（Borc- Herding等人，1991）。因此，没有绝对最佳的权重选择（Dulmin和Mininno，2003）。此外，当使用这种奖励安排时，公共招募者可以给予给定投标人不公平的优势，给予一个高标准的权重，只有这个竞争者可以完全满足Soslash;reide，2002年）。为了克服这些限制，一些研究提出采用供应商评级方法，这些方法在私营部门使用，并提供一个替代简单的线性权重的绩效值和公共分配者分配的权重。
Lorentziadis（2010）例如，通过建议为所有候选供应商选择最少或最有利的权重组的平均值，来提出用于评估标准权重的线性规划。权重范围根据公共客户建立的限制。评估时可以选择不同的供应商重要程度，但只能根据竞争对手事先知道的标准选择。评估机制必须在宣布提案请求时为所有参与者所知。
其他方法使用绩效指数作为层次分析法（AHP）的输入，以确定替代投标中的最佳报价（Sipahi和Esen，2010年). Costantino等人（2011年）例如，通过模糊层次分析法（FAHP）确定公开招标中的最佳报价，该方法基于根据不同因素对备选方案进行成对比较，并根据特定隶属函数对模糊化进行比较。
其他作者专注于评估整体出价的效用。霍尔特等人。（1993年，1995年）例如，定义建筑相关投标的三阶段评估程序。在基于非主观标准的资格预审阶段之后，根据预先定义的项目标准产生的效用为所有投标分配一个分数，并且连续地为每个报价分配第二分数。这两个指标的加权总和决定了最终排名。不同的是，Hatush和Skitmore (1998) 使用六个评估标准（投标价值和其他属性，如财务实力，技术能力，管理能力，健康安全记录和声誉）。对于这些属性中的每一个，确定分数。相应的实用工具由出价后开发并反映所有报价的曲线给出。 具有最高总体效用的投标人被授予合同。一种类似的方法被提出Lambropoulos（2007），有两个基本的区别：考虑的标准是成本和交货时间折扣，效用曲线在征求投标书之前定义并且由所有投标人先验知晓。
许多作者都认为需要区分成本和benet在评标中的标准。例如，Topcu（2004）提出了一种模型，其中在通过AHP确定权重的承包商进行预先质量评估后，每个投标人都会收到归一化的总体资格前评分（估计的benets）和投标价格的加权总和得分。一个类似的，但更复杂的方法是由Bana e Costa 等人（2007年）。成本和收益以不同的方式进行评估。使用适当的系数来考虑成本，而收益则由一组定性的子因素决定。通过基于MACBETH方法的成对比较获得了转变为定量尺度和对于子因子的一组权重的定义（Bana e Costa和Vansnick，1994年）。在这种情况下，成本和benet分数之间的折衷通过加权总和（其中权重由决策者选择）获得。
在过去的二十年中，MEAT标准也被用于美国，特别是建筑领域。埃利斯和Herbsman（1991）建议投标价格和完成时间为公路项目颁发的基础。对于每个提案，估计一个称为道路使用者每日费用的因素。这包括客户的合同管理成本和道路使用者在施工期间无法使用道路（或车道）的成本。然后，每天的道路使用者成本乘以投标人建议的完成时间（以天计），并将结果添加到投标价格中。总投标金额最低的承包商将被授予该项目。同一作者（Herbsman和Ellis，1992）通过考虑工作质量（例如，提供的道路沥青的粗糙度指数）来扩展其模型。对101个高速公路项目（已通过MEAT方法授予）的分析显示，与LP方法所获得的类似项目相比，节省时间方面有很大的优势Herbsman， 1995). 表格1列出了上述所有MEAT方法。
尽管有这些方法的应用，特别是基础设施项目（大部分被引用的研究都涉及这些方法），但这些方法有一些局限性。他们中的大多数是基于一些主观选择标准，如权重之间的间隔或隶属函数（由公众选择）。不同的是，其他方法需要对投标的主观估计（即成对比较）。正如评估委员会所定义的那样，定性评分很容易倾向于腐败投标人（Lengwiler和Wolfstetter，2006年）。因此，这种安排会破坏过程的透明度。
此外，每个投标的成本和benet之间的区别并没有考虑到任何给定的项目除了钱之外还需要其他资源（例如，时间和维护服务）。
最后，其中一些方法不遵守欧盟立法。因为混淆选择和奖励标准或缺乏透明度（例如，在开标前不知道授标条件）（Lambropoulos，2007年).
为了克服上述限制，本文提出了一种基于数据包络分析（DEA）和相关的交叉效率概念的评标方法。这样就不需要使用主观评分系统。 不需要评分功能，可以使用不同投标的客观特征进行评估。此外，避免了投标的定性评估，并且不需要权重或效用函数。此外，可以比较不同的投标指标，即使它们的比例不一致。因此，货币和非货币投入和产出都可以同时进行评估 最后，所描述的程序符合欧盟指令的透明度要求，但有一个限制：权重或优先级排列不是预定义的（根据需要）。这种方法是由于公共赞助者不公平地允许腐败投标人的主观决定而减少空间。无论如何，有可能扩展所提出的模型以定义权重中的优先级排序（以及因素）。
以下部分描述了这种方法，该方法允许确定可以从中选择最好的投标的投标的排名。
3.数据包络分析（DEA）和交叉效率DEA
数据包络分析（DEA），在开创性研究中提出Charnes等人（1978年）是一种基于线性规划的技术，用于确定一套决策制定单元（DMU）的效率。效率是给定输入值（对应于DMU使用的资源）和输出值（即DMU活动的结果）的函数。
自推出以来，DEA方法已被用于多个领域的效率评估：银行，教育，医疗保健，医院（Emrouznejad等人，2008）。 此外，DEA也是供应商选择最常用的技术之一（Ho等人， 2010）。 因此，这项研究将这种方法的使用扩展到了公共采购的特殊情况。
当DEA应用于供应商选择时，该技术可以区分投入和产出绩效指标。输入性能由供应商用于执行供应活动的资源量（例如购买价格）给出。输出参数表示提供给买方的服务的公平性（即所购买产品的质量和交货的及时性）。
在传统的DEA方法中，供应商i的效率通常如下定义：
其中yki是演员i（i = 1,2，...，F）的k个输出性能值（k = 1,2，...，K），xhi是h输入性能值（h = 1 ，2，...，H）对于演员i，uk是k输出性能值的权重系数，vh是权重系数为h输入性能值。 供应商我是有效的，如果Ei = 1; 否则，供应商被认为是非高效的。
在传统的DEA方法中，通过确定最大化该值的一组系数uk和vh来获得每个参与者的效率，并且同时考虑到，对于每个演员我，Ei6 1通过定义而持有。因此，供应商效率的度量可以通过为每个被考虑的供应商i求解以下优化问题来获得：
问题(2)–(4) 可以通过线性化来轻松解决，可以通过两种方式执行：最小化输入并保持输出值（面向输入的方法）或最大化输出并保持输入值（面向输出的方法）。
根据第二种方法，问题变成如下：
分析供应商的效率可以通过解决问题找到（5）-（7）和（4）对于每个i = 1，2，...，F的第i个供应商，供应商可以在Ei的基础上排名。
DEA方法区分高效和低效的供应商，只有（de Boer等，2001）并且它不允许高效的排名。实际上，这种仪器通常只用于使用对供应商的预评估阶段。
因此，为了提高DEA的区分能力，提出了跨效率评估（塞克斯顿 等人，1986）。 根据这种方法，从最大化每个供应商的效率系数，被用来估计匹配所有供应商的效率：每个供应商都分配了F ef-效率估计。因此第i个交叉效率，供应商是其效率度量的平均值，如图所示表2。
在传统的DEA方法中，每个DMU都可以通过增加其最有利标准的权重来最大限度地提高其效率，而交叉效率方法考虑了每个DMU所有其他DMU的最有利的权重集。 因此，DEA交叉效率方法包括每个替代解决方案的同行评估（王和Chin，2010），除了自我评估之外。同时，这种方法不需要决策者对评估标准进行排名，并且允许每个DMU尽可能地在自我评估中突出其优势。
对于每个目标DMU i，有多组系数给予i的效率相同的值。由于这些集合不同，其他决策单元的交叉效率值也会不同。 因此，需要确定选择这些组中的一个的唯一标准。通常通过优化输入和输出权重的次要目标来进行选择，同时保持目标DMU的CCR效率不变。两种最常用的配方是由多伊尔和格林（1994）.
次要目标函数(8) 被定义为积极的表述，因为它最大限度地减少了其他供应商加权产出的总和。不同的是，(9) 用于慈善公式，旨在最大化其他供应商加权产出的总和。两种配方都提供了一套最佳的配方：第i个DMU\u\
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