单机系统：整合-优化外文翻译资料

 2022-03-23 20:26:36

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附录A 外文参考文献(译文)

6 单机系统：整合-优化

6.1 订单数量和订货点联合优化

在实践中，最常见的是从确定性模型确定批量，然后随机需求被其平均值代替。在第四章中，我们考虑了在确定性需求假设下确定批量的不同方法。然后在确定重新订购点时，仅考虑需求的随机变化，并可能在交货时间内。如第4章所述，这个程序通常是一个足够的近似值。在第5章中，我们描述了确定给定批量的重新订购点的各种技术。

然而，也可以在随机模型中联合优化批量和重新订购点。在本节中，我们将考虑这些技术。

6.1.1 离散需求

假设离散复合泊松需求。每个客户需要一整套。像以前一样，我们也假设并不是所有的要求都是大于1的整数倍数。每单位时间的平均需求为。提前时间L是恒定的。随机的交货期需求为D(L)，其均值为#39;=L。

此外，我们考虑单位和时间单位的持有成本h，单位和时间单位的短缺成本b1以及订单或设置成本A.

6.1.1.1 (R,Q)政策

我们将首先处理一个连续的审查(R,Q)政策和联合优化整数R和Q.定期审查模式可以基本相同的方式处理。另见Federgruen和Zheng(1992)。

回顾第5.3.2节中的以下标准参数。令IP(t)是时间t的库存位置。然后考虑时间t L。那时候，在时间t上订单的所有东西都已经交付。在间隔(t,t L)中触发的订单由于交货时间尚未到达库存，因此我们有

IL(t L)=IP(t)-D(L) (6.1)

让我们最初考虑S=k的(S-1,S)策略的特殊情况，即R=k-1和Q=1。这意味着库存位置始终为k。使用(6.1)库存水平分布然后可以获得

P(IL=j)=P(D(L)=(k-j)),jle;k (6.2)

令g(k)是每个时间单位的平均持有和短缺成本。我们有(5.56)

(6.3)

第5.9.1节的结果意味着g(k)是库存仓位k的凸函数。此外，g(k)→infin;为|k|→infin;。现在让我们回到(R,Q)政策。回想一下，[R 1,R Q]的库存是均匀的。因此，每个时间单位的总平均成本可以表示为

(6.4)

在(6.4)中，我们通过平均库存水平来获得持有和退货成本。我们假设每个批次都会产生订购成本A，即如果触发了两个批次的订单，则相关联的订购成本A,i,e.如果触发了两批次的订单，则相关的订购成本为2A。目的是优化相对于R和Q的C(R,Q)。

现在让我们将C(Q)定义为

(6.5)

很明显，C(1)=A mink{g(k)}，即如果(6.4)中的和包括k的单个值，我们选择给出最小成本的k。我们表示最佳k，即使g(k)最小化k*的k值。Q=1的相应的优化重排序点是R*(1)=k*-1，即如果我们使用单个k值，我们选择最好的。现在考虑Q=2，这意味着我们使用两个k值。由于g(k)的凸度，第二好的k必须是k*-1或k* 1。显然，我们应该使用更好的这两个值。从(6.4)可以看出，如果g(R*(1))le;g(R*(1) 2)，R(2)=R*(1),那么R*(2)=R*(l)-1。我们得到C(2)=A/2 [min{g(R*(1))，g(R*(1) 2)} g(R*(1) 1)]/2或等效地，C(2)=C(l)/2 min{g(R*(l)),g{R*(1) 2)}/2。更一般我们有

(6.6)

(6.7)

从(6.7)可以看出，当且仅当min{g(R*(Q),g(R*(Q) Q 1)}ge;C(Q)时，C(Q 1)ge;C(Q)。此外，很明显，min{g(R*(Q),g(R*(Q) Q 1)}随着Q增加。令Q*为最小的Q，使得C(Q 1)ge;C(Q)，从(6.7)可以看出，对于任何Qge;Q*，C(Q)ge;C(Q*)，因此Q*和R*(Q)是最优解。

总而言之，直到成本增加，通过应用(6.6)和(6.7)来确定最优解是很容易的。

6.1.1.2 (s,S)政策。

现在让我们考虑优化(s,S)策略。假设与上述不同。当使用(s,S)策略时，库存位置不再均匀分布。这使得优化更加复杂。然而，郑和Federgruen(1991)开发了一个非常有效的优化程序。我们将在这里只描述程序，并参考他们的论文和更多的细节作证。

在5.11节中，我们定义并确定了mj，mj是在订单周期(s 1le;jle;S)内，IP=j的概率。订单周期中客户的平均总数为.为客户到货率。订单周期的平均长度为。库存状态的平稳分布如下

,k=s 1,s 2,...,S (6.8)

有关详细信息，请参见第5.11节。鉴于这些概率，我们可以确定每个时间单位的平均成本

(6.9)

我们现在准备好描述优化过程。

1.在第一步骤中，我们设置S*=k*，即A的值：使g(k)最小化。接下来，考虑s=S*-1,s=S*-2,...，直到C(s,S*)le;g(s)。发生这种情况时，将s*=s和初始最优解设为C*=C(s,S*)。设S=S*。

2.设置S=S 1.如果g(S)gt;C*，s*和S*提供成本C*的最优解，算法停止。

3.可以表明，只有当C(s,S*)lt;C*时，所考虑的S将改进解。在这种情况下，设置S=S*。否则转到2。

4.为了找到对应于S*的最佳s，只需要考虑s=S*，s* 1，...新的s*被作为s的最小值得到，给出C(s*,S*)gt;g(s 1)。更新C*=C(s*,S*)并转到2。

6.1.2 迭代技术

现在考虑正态分布的需求，并且在第5.9.2节中处理的(R,Q)模型的订单成本增加了单位和单位时间的成本。交货期需求为#39;和标准差#39;。每单位时间的平均值为。

通过将每个时间单位的平均订单成本添加到（5.65）中的成本表达式中

(6.10)

回想一下H(x)和G(x)的定义。见附录2。

我们的目标是针对R和Q优化C(R,Q)。如第5.9.2节所述，在进行R和Q的联合优化时，我们不能以填充率(5.67)代替退货成本。

我们将演示如何通过简单的迭代过程进行优化。可以看出，该过程将始终收敛到最优解(Rosling,2002b)。必要条件C/Q=C/R=0也是充分的，能够保证最优解的存在。我们得到C/Q=

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