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配送中心选址的模糊算法
Chen-Tung Chen
摘要：
配送中心选址 (DC) 是物流管理最重要的决策问题之一。由于模糊概念频繁出现在决策数据中, 一种新的多准则决策方法被提议来解决模糊环境下的配送中心选址问题。在提议中, 用三角模糊数表示的语言变量表示每个选择的等级和每个判据的权重。每个配送中心位置的最终评估值也用三角模糊数表示。通过计算各对配送中心位置之间的最终评估值的差异, 构建一个模糊偏好关系矩阵来表示对建设位置的偏好强度。然后, 提出一个逐步排序程序, 以确定所有候选位置的排序。最后, 在本文末尾用数值算例说明了该方法的应用过程。2001 Elsevier 科技保留所有权利。
关键字：配送中心;多准则决策;语言变量;模糊数;选址
- 介绍
在物流系统设计和管理方面, 配送中心选址问题是物流管理人员面临的一个常见问题。近年来, 由于生产规模的提高和运输成本的降低, 使配送中心成为关注的焦点，被视为客户和供应商的联系节点。如图1所示, 源点 (工厂、供应商等) 提供配送中心, 配送中心反过来又供应需求地和客户。为降低运输成本, 加强运营效率和物流性能, 评估和选择合适的配送中心位置已成为配送行业最重要的决策问题之一。在选择过程中, 首先确定与配送中心选址相关的影响因素。许多影响因素被具象化为特定的选址因素, 例如投资成本, 气候条件, 劳动力质量和数量, 交通性能等 [3, 17–20]。这些因素可归纳为客观因素和主观因素两大类。很多基于精度的选址方法被开发出来。数学规划通常用于确定设施的最佳位置 [1, 7, 8]。Tompkins and White [20] 引入了一种利用偏好理论, 通过对主观因素进行所有可能的配对比较来分配权重的方法。Spohrer 和 Kmak [17] 提出了一个权重因子分析方法, 以整合数据资料和质量评级, 从众多的可选地址中选择合适的位置。Stevenson [18] 史蒂文森 [18] 提出了成本分析法来选择最佳的选址位置。多准则决策方法, 处理在多个标准下 (12、15、16) 对选址位置进行排序和选择的问题。上述方法都是基于精确测量和清晰评价的概念, 即测量值必须精确、数值化。
一般来说, 在两个及以上影响因素的基础上, 从两个及以上的地点选择出一个最佳的配送中心位置是一个多准则的决策问题。在许多情况下,决策者往往不能精确地以质量标准做出定义。此外, 标准的期望值和比重通常用语言术语来描述, 例如 '非常低'、'中等'、'高'、'相当'、'非常高' 等。准确量化每个可选选项的评级并不容易。上述基于精度的选址方法不足以解决配送中心选址问题。配送中心选址过程的模糊性驱使着我开发出一种模糊决策方法。
模糊集理论的关键要素是在人类思维而非数字的背景下发展起来的, 模糊集由语言术语或标签描述 [2、21]。在多准则决策下, 需要采用模糊决策方法, 综合各种语言评估和权重, 以评估选址的适用性, 确定最佳选择 [6]。利用对偶偏好关系, 我们提出一种新的模糊决策法来处理配送中心选址问题。此方法将决策准则分为定量和定性两种标准。用三角模糊数描述的语言变量评估决策准则的重要性权重和定性标准的等级。在此方法中, 我们将分级 (模糊和清晰) 和模糊权重集合在一起, 计算所有候选位置的最终模糊评价值。通过比较所有可能性组合的最终模糊评估值之间的差异, 定义一个偏好关系, 以评估每对配送中心位置的优先级。根据偏好关系, 构造一个模糊偏好关系矩阵, 并利用逐步排序过程 [11] 确定了大量选址位置的排序。
本文的组织结构如下。首先介绍模糊数和语言变量的基本定义和符号。其次定义了模糊偏好关系, 导出了模糊偏好关系矩阵, 并提出确定所有配送中心位置排序的逐步排序过程。然后通过实例验证该方法可行性。最后在文章末尾给出结论。
图1.配送中心的功能
- 定义和注释
下面, 我们简要回顾了 [4、13、14、21–23] 中模糊集的一些基本定义。这些基本的定义和符号将在整个文章中使用, 除非另有说明。
定义2.1：
当且仅当所有X1，X2属于X时，元素X的模糊集A为凸集
定义2.2：
元素X的模糊集A是正常模糊集，意味着一定存在：
模糊数n 是 X 的一个模糊子集, 其隶属函数为凸函数及其法线 (见图 2)。
图2.模糊数n
定义2.3：
模糊数n 的a切被定义为
n 是 X 中包含的非空有界闭区间, 它可以用Na = [; ] 表示; 和是闭合间隔的下限, 分别为 [13、23]。图3显示了一个模糊数 n与a切的切口, 其中
从图3可以看出如果a2ge;a1，那么ge;，ge;
三角形的模糊数n可以由图4所示的三重函数(n1;n2;n3) 定义。关系函数n (x) 定义为[13]
图3.模糊数n的a-切
图4.三角模糊数n
定义2.4：
如果n是一个模糊数且大于0且aisin;[0; 1]，那么就称n为正模糊数[4, 14].
给出任何两个正模糊数tilde; m; n 和一个正实数 r, 两个模糊数的切m = [ ， ]. 和 n = [] (aisin; [0; 1]),根据置信区间间隔 [13]，m和n 的正模糊数的一些主要运算可以表示如下:
定义2.5：
A被称为一个模糊矩阵, 如果至少只有一个条目，则A是一个模糊数 [4]。
定义2.6：
如果n 是一个模糊数且 大于0小于等于1，aisin;[0; 1]则n被称为规范化的正模糊数 [14]。
定义2.7：
语言变量是一个变量, 其值为语言术语 [22]。
语言变量的概念对于处理过于复杂或太不明确的情况, 在常规定量表达式 [22] 中被合理描述是非常有用的。这些语言值也可以用模糊数表示。
3.模糊决策方法
本文提出了利用模糊集理论和多准则决策分析的概念, 对配送中心选址问题进行系统的探讨。该方法适用于模糊环境下的决策。由于配送中心位置选择问题的模糊性, 本文将各种准则的重要性权重和定性标准的评分作为语言变量来考虑。这些语言变量可以用三角形模糊数表示，参见表1和2。
每个判据的重要性权重可以通过直接赋值或间接使用配对比较 [9] 获得。在这里, 决策者可以方便的使用语言变量 (如表1和 2) 来评估标准的重要性, 以及对不同主观标准的替代方法的评价。
假设一个决策小组有 K 人, 那么标准的重要性和对每个标准的替代品的评级可以计算为
tilde;xKij 和 tilde;wjK是第k个决策者对其的评级和权重比重。
将A1;A2:::;当作备选值(可行的 DC 位置的数量) ，C1;C2:::;Cn 是衡量替代性能的标准。如上所述, 基于矩阵格式的模糊多准则决策方法可以简明地表达为
tilde; xij; forall;i;j是Ai (i=1; 2;::;; m) 的模糊评级关于标准， 和(j=1; 2;:::; n) 是标准的权重。这些模糊评分和每个标准的权重都是语言变量, 可以用三角形模糊数来描述, =(;;) ， =(;;)。
为了确保客观标准的评价与主观标准的语言评分之间的相容性, 线性尺度变换被用来将各种标准尺度转化为可比尺度。因此, 我们可以得到R表示的归一化模糊决策矩阵：
其中 B 和 C 分别是利润标准和成本标准的集合。
上面提到的归一化方法是为了保留归一化模糊数的范围属于[0;1]区间。
考虑到每个判据的不同重要性, 我们计算了每个替代方案的最终模糊评价值：
Pi是备选值Ai 的模糊评价值。
在计算每种替代方案的最终模糊评价值后, 根据下面的说明, 对备选值 Ai 与Aj之间的偏好关系进行配对比较。
3.1. 模糊偏好关系
为了定义备选值Ai和Aj的偏好关系,我们不直接比较 函数Pi和Pj之间的关系。相反, 我们使用函数Pi-Pj来表示备选值Ai 的 偏好程度, 然后将Pi-Pj的值与零比较。差分Pi-Pj是两个模糊数之间的模糊差。使用Pi-Pj，可以比较Pi和Pj对所有可能发生的Pi和Pj组合的差异。
在这里, 最后的模糊评价值Pi-Pj是三角模糊数。Pi-Pj的区别也是一个三角模糊数, 可以计算为：
其中：
如果且isin;[0;1], 那么备选值 Ai绝对是优先于Aj的，如果且isin;[0;1],那么备选值Ai优先级明显低先于Aj，如果在某些值的情况下且，那么我们将 eij 定义为备选值 Ai 与 Aj 之间的模糊偏好关系, 代表备选值 Ai 在优先于Aj的偏好程度。
的定义为：
的值是备选值Ai优先于Aj的偏好程度，是函数Pi-Pj的隶属函数
直观地说, S1 表示在最有利的情况下, 备选值Ai 优先于Aj的部分。表示备选值Ai优先于Aj的程度。图5为 的图解。显然,根据的定义， = 1
然后，如果大于0.5，那么Ai优先于Aj，等于0.5，那么Ai与Aj优先级相当，如果小于0.5，那么Aj优先于Ai。
图5.计算的插图
3.2. 分级程序
利用模糊偏好关系, 可以构造一个模糊偏好关系矩阵：
模糊偏好关系矩阵代表了每对选择的偏好程度。根据模糊偏好关系矩阵 E, 模糊严格偏好关系矩阵可以定义为
的值是备选值Ai 优于A j严格优先等级。然后, 每个备选值Ai 的非支配解度 (i=1; 2;:::; m) 可以用模糊严格偏好关系矩阵来确定为：
其中是Ai的非支配解度，Omega;代表一组备选值。
的值很大时表明, 备选值Ai 的非支配解程度高于其他备选值。因此, 我们可以使用值来排列一组备选方案。排序做法被描述如下 [11]:
- 设 K =0 和Omega;={A1;A2;:::;Am}.
- 选择具有最高非支配解度的备选值, 比如，是maxi（）设排序为r(Ah)=K 1
- 从矩阵Omega;，,i.e. Omega;=Omega;\Ah中删除备选值Ah，即从模糊严格偏好关系矩阵中删除 Ah 的对应行和列。
- 重新计算每个备选值Ai 的非支配解度;Ai属于Omega;，如果结果为空, 则停止运算。否则，令k = k 1 并返回步骤 (ii)。
4.算例
一家公司希望选择一个合适的城市建立一个新的配送中心。评估工作由三个决策者 D1;D2 和 D3 委员进行。经过初步筛选, 三名候选人 A1;A2 andA3 仍有待进一步评估。公司考虑采用五个标准选择最合适的方案。五个选择标准分别为:
(1) 投资成本 (C1),
(2) 扩张的可能性 (C2),
(3) 获得材料的能力 (C3),
(4) 人力资源状况 (C4),
(5) 贴近需求市场 (C5)。
收益和支出标准分别设为B={C2;C3;C 4;C5} and C ={C1}。此决策问题的层次结构如图6所示。
图6.层次结构
该方法目前已应用于解决这一问题。计算过程总结如下：
步骤1：决策者使用语言加权变量 (如表1所示) 来评估标准的重要性, 并将其呈现在表3中。计算的每个判据的模糊权重在表4中给出。
表1.每个标准的重要性权重的语言变量
表3.标准的权重
表4.标准的模糊权重
步骤2：决策者使用语言评分变量 (如表2所示), 评估每个标准的备选方案的评级, 并将其呈现在表5中。
表2.语言变量评估
表5. 根据所有标准, 决策者对三名候选人的评级
步骤3：根据表 4, 建立了模糊决策矩阵, 如表6所示。
表6.模糊决策矩阵
步骤4：构造模糊归一化决策矩阵, 如表7所示。
表7.模糊归一化决策矩阵
步骤5：对三种替代方案的最终模糊评价值计算为
Ptilde;1 =(1:83; 2:97; 3:91);
Ptilde;2 =(2:61; 3:89; 4:73);
Ptilde;3 =(2:46; 3:77; 4:63):
步骤6：两个最终模糊评价值之间的差异计算为
Ptilde;1 (minus;) Ptilde;2 =(minus;2:90; minus;0:92; 1:30);
Ptilde;1 (minus;) Ptilde;3 =(minus;2:80; minus;0:80; 1:45);
Ptilde;2 (minus;) Ptilde;3 =(minus;2:02; 0:12; 2:27):<!--
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